Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х0=1.буду за решение))

274

304

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

rinatabd1

Математика

4,4(51 оценок)

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.решение: найдем уравнение касательной к графику функции у=х/(2х — 1) в точке с абсциссой х₀=1.уравнение касательной записывается по формуле y(x)=y'(x₀)(x-x₀)+y(x₀) найдем значение y(x₀)y(x₀) = х₀/(2х₀ — 1)так как х₀=1, тоy(1) = 1 /(2*1 — 1)=1найдем производную функции значение производной функции в точке x₀=1 y'(1)=-1/(2*1-1)²=-1 запишем уравнение касательной y =-(x-1)+1=-x+2 данная прямая имеет две точки пересечения с осями координат при х=0 у=2 и х=2 у=0 (0; 2) и (2; 0) найдем площадь треугольника через интеграл так как площадь фигуры ограничена прямой касательной с пределами интегрирования от х₁=0 до х₂=2 или найти площадь прямоугольного треугольника( так как оси координат имеют угол 90⁰) с катетами равными 2 s=(a*b)/2=2*2/2=2 ответ: s=2