Регистрация
Masha134689
30.01.2021 19:30
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n^7-n кратно 42

233
366
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aryka2
aryka2
4,5(56 оценок)
Представим данное выражение в виде . так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число  делится на  следовательно, число  делится на 6, если n - любое число. докажем, что  делится на 7, если n - натуральное число. для начала исследуем методом индукции 1. при  имеем  - кратное 7. 2. допустим, что  делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном  , т.е.  кратно 7. 3. докажем, что делится на 7 и при  первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, картно 7, если n - натуральное число. 
daniilstepanov2
daniilstepanov2
4,7(95 оценок)
2x+3y=0 x-3y=-9складываем оба уравнения2x+3y+x-3y=0-93x=-9x=-3-3-3y=-93y=6y=2jndtn (-3 2)

Популярно: Алгебра