Ответы на вопрос:
перепишем уравнение z=y*√x-2y^2-x+14y в виде
f(x,y,z)=y*√x-2y^2-x+14y-z - это уравнение поверхности.
запишем известные формулы для уравнений касательной плоскости и плоскости нормали к поверхности в заданной точке (формулы записаны в частных производных, d - знак частной производной):
уравнение касательной:
df/dx*(x-x₀)+df/dy*(y-y₀)+df/dz*(z-z₀)=0 (1)
уравнение нормали:
(x-x₀)/(df/dx)=(y-y₀)/(df/dy)=(z-z₀)/(df/dz) (2)
x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1).
т.е. все сводится к нахождению частных производных.
1) df/dx=d(y*√x)/dx - d(2y^2)/dx - dx/dx + d(14y)/dx - dz/dx
df/dx=y*d(√x)/dx - 0 - 1 + 0 - 0
df/dx=y*(1/(2*√x)) - 1
df/dx=y/(2*√x) - 1 (3)
найдем df/dx в т. m(1; 0; -1). подставим x=1; y=0; z=-1 в (3):
df/dx=0/(2*√1)-1 = -1 (4)
2) df/dy=d(y*√x)/dy - d(2y^2)/dy - dx/dy + d(14y)/dy - dz/dy
df/dy=(√x)*dy/dy - 2*d(y^2)/dy - 0 + 14*dy/dy - 0
df/dy=(√x)*1 - 2*2y + 14*1
df/dy=√x - 4y + 14
найдем df/dy в т. m(1; 0; -1):
df/dy=√1 - 4*0 + 14 = 15 (5)
3) df/dz=d(y*√x)/dz - d(2y^2)/dz - dx/dz + d(14y)/dz - dz/dz
df/dz=0 - 0 - 0 + 0 - 1= -1 (6)
теперь подставим (4), (5), (6) и x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1) в (1):
-1*(x-1)+15*(y-0)-1*())=0
-x+1+15y-z-1=0
-x+15y-z=0 - уравнение касательной.
теперь подставим (4), (5), (6) и x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1) в (2):
(x-1)/(-1)=(y-0)/15=())/(-1)
(x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали.
ответ: -x+15y-z=0 - уравнение касательной
(x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали
Популярно: Математика
-
alenushka7312.10.2020 23:23
-
космос6307.04.2020 07:16
-
дазайосамо3124.07.2022 15:12
-
Ромчик5512325.04.2020 19:11
-
illusionion29.04.2020 05:46
-
konoplynkoyanoka29.01.2022 05:47
-
leha201823.02.2020 06:59
-
poli14311.07.2020 09:54
-
Juliaaaanaaa05.01.2020 17:56
-
vovaonuchko04.05.2023 02:37