Образующая конуса 25, а высота 15. найдите радиус вписанного шара.

125

150

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

w0mk

Математика

4,7(41 оценок)

Представим сечение конуса с шаром плоскостью перпендикулярной основанию и проходящей через высоту конуса. сечение будет выглядеть как равнобедренный треугольник с вписанной окружностью, где бедра треугольника являются образующими, а центр коружности лежит в пересечении серединных перпендикуляров, один из которых является высотой конуса. рассмотрим один треугольник образзованный высотой конуса и образующей ( бедром треугольника). по условию высота = 15, а образующая 25. отсюда по теореме пифагора основание такого треугольника = √(25²-15²)=20. а основание всего треугольника образованного сечением = 20*2=40. используем формулу для радиуса вписанной в треугольник окружности r= ) где p полупериметр = (25+25+40): 2=45 , а в и с стороны треугольника. подставляя значения в ф-лу получаем что радиус равен 6.(6)