Образующая конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов вычислить объем шара,описанного около конуса

295

498

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Картофан7777777

Геометрия

4,4(47 оценок)

Дано: образующая l конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов. проведём осевое сечение и определим радиус r основания: r = l*sin 60° = 5*(√3/2) = 5√3/2 см. радиус r шара, описанного около конуса в осевом сечении равен радиусу r описанной около равнобедренного треугольника окружности. центр её находится на пересечении срединных перпендикуляров. r = (5/2)/cos 60° = 5*2)/(2*1) =5 см. объём шара равен: v = (4/3) π r³ = (4/3) π · 5³ = (500/3)π ≈ 523,5988 см³.