Разница диагоналей ромба 4см,а его периметр равен 40 см.найти площадь ромба.

222

404

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лидусик13

Геометрия

4,5(13 оценок)

Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то необходимо найти их: малую диагональ возьмём за х большую диагональ за x+4 (из усл-я ) рассмотрим один из четырёх равных прямоугольных треугольников ромба: -малый катет равен х/2 -большой катет равен (х+4)/2 -гипотенуза равна 10 см т.к периметр ромба = 40 см, а у ромба все стороны равны 40/4=10 по теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) составим уравнение, и найдём х: (х/2)^2+((x+4)/2)^2=10^2 х^2/4+(x^2+8х+16)/4=100 (х^2+х^2+8х+16)/4=100 х^2+х^2+8х+16=400 2х^2+8х+16=400 (разделим на 2) x^2+4x+8=200 (перенесём 200 в левую сторону) х^2+4х-192=0 (решаем получившееся квадратное уравнение) d=4^2+4*1*192=784=28^2 (нашли дискриминант) x1=(-4+28)/2=12, x2=(-4-28)/2=-16 (нашли корни квадратного уравнения) так как отрицательное число не может быть длиной диагонали, то берём положительный корень ур-я 12 получаем: малая диагональ равна x=12 большая диагональ равна x+4=12+4=16 площадь ромба равна (12см*16см)/2=96см^2 ответ: 96см^2