Дана трапеция абсд. в ней проведена средняя линия мк. мк пересекается с диагональю ас в точке о. доказать что ао=ос. с чертежом . 50 !
Ответы на вопрос:
1. угол вох - 45 градусов (точки луча ав имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).
2. решается в смысле, что находим третий угол и длины сторон.
третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.
дальше по теореме синусов: bc = корень(3);
cd/sin(45) = bd/sin(75) = bc/sin(60); (то есть равно 2 : ), так как sin(60) = корень(3)/2)
отсюда
сd = корень(2);
bd = 2*sin(75);
{на этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов
sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;
отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;
то есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;
отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); bd = 2*x}
3. cos a = (ab,ac) / ab*ac (будьте внимательны, имеется ввиду скалярное произведение векторов ав и ас, деленное на модули, то есть длины этих векторов).
вектор ав = (0-3; 6-9) = (-3; -3);
вектор ас = (4-3; 2-9) = (1; -7);
скалярное произведение (ав,ас) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;
длина ab = корень(3^2+3^2) = корень(18);
длина ас = корень(1^2+7^2) = корень(50);
cos a = 18/корень(18*50) = 3/4
Популярно: Геометрия
-
щгоот19.07.2020 23:07
-
sirdemenev22.04.2022 00:18
-
vanyazoro15.05.2023 07:20
-
krichilskaatтанюшка03.12.2021 19:05
-
mailrujl15.10.2020 08:36
-
syrok2003181227.10.2020 14:20
-
Vadimlvo1131.01.2020 17:14
-
zagena0908.09.2021 02:27
-
MaTeMaTiKjjj11.01.2023 18:51
-
senator95p0dese21.08.2020 18:02