Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина — алюминиевые массой 10г, а половина — дюралевые массой 9,9г. требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них — одинаково. каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?

210

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olgagolikova2

Математика

4,5(3 оценок)

За 1 взвешивание я читал решение здесь массы шаров не нужны важно лишь то, что одни легче, а другие тяжелее ( лёгких шариков всего 1000 ) делим шарики на 3 кучки 667 , 667 , 666 если m(667) ≠ m(667) то решена а если m(667) = m(667) то убираем шарик из одной из этих куч и взвешиваем с третьей кучей получаем m(666) ≠ m(666) {теперь докажу это} если кучи равны m(667) = m(667) то и количество лёгких шариков в них одинаково пусть в 1 и во 2 куче по n лёгких шаров тогда в третьей куче лёгких шариков 1000–2n чтобы 3 куча была равна по весу 1 и 2 куче нужно чтобы там тоже было n лёгких шариков или n–1 (т.к. мы убираем шар из 1 или 2 кучи, и убранный шар может быть легким) получается в третьей куче 1000–2n легких и одновременно n легких или n–1 тогда 1000–2n = n 1000–2n = n–1 данные уравнения не имеют целочисленных решений решено