Дипломами городской олимпиады наградили 10 семиклассников. может ли оказаться, что среди любых трех награжденных есть ровно одна пара одноклассников? решение обязательно

138

431

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

87021306559

Математика

4,6(46 оценок)

Не может. пронумеруем награжденных 1 - 10. допустим, что 1-й и 2-й учатся в школе №1. тогда все остальные должны учиться не в школе №1.. пусть 3-й учится в школе №2. тогда если рассмотреть тройку награжденных 1-3-4, то 4-й должен учиться как и 3-й в школе №2. поэтому все другие ученики должны учиться не в школе №2. рассмотрим 5-го. он не должен учиться ни в школе №1, ни в школе №2. пусть 5-й учится в школе №3. тогда если взять тройку 1-3-5, то все учатся в разных школах. пришли к противоречию.