На окружности расположены 10 точек. сколько вариантов незамкнутых, несамопересикающихся ломаных, проходящих через все точки?

109

182

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

orehskonastia

Математика

4,7(83 оценок)

1) выберем любую одну точку - начало ломаной 2) следующая точка - одна из соседней с началом - всего две точки 3) аналогично пункту 2) -до восьмой точки 4) для построения девятого звена - соединение десятой точки с построенной ломаной 4) итак, можно построить 2^8 ломаных, начало которых находится в выбранной точке 5) так как начало может быть в любой из 10 точек, то всего 10*2^8 - удвоенного числа ломаных, так как каждая ломаная учитывается дважды за счёт того, что начало и конец ломаных меняются местами 6) вывод: всего 10*2^8/2 =5*256= 1280 ломаных