Прямая ap перпендикулярна плоскости,в которой расположен треугольник abc.расстояние от точки p до прямой bc=10 см.найдите расстояние от точки p до плоскости abc,если bc=7 см,а площадь треугольника abc=21 см^2.

245

299

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

barashinaa88

Геометрия

4,7(77 оценок)

Δавc , вс=7, s(abc)=21 , ра⊥ пл. δавс проведём высоту треугольника ан на вс и вычислим её. s(авс)=1/2·ан·вс=1/2·ан·7=21 ⇒ ан=21·2/7=6 проведём рн. так как ан - проекция рн на плоскость δавс и ан⊥вс, то по теореме о трёх перпендикулярах рн⊥вс. значит расстояние от т. р до вс - это есть рн=10 ( по условию). рассм. δран: ра⊥ан, так как рн⊥пл. авс, а ан∈авс ⇒ ∠ран=90°. по теореме пифагора: ра=√(рн²-ан²)=√(100-36)=8 . расстояние от т. р до пл. авс равно ра=8 .