Вес тела на полюсе планеты, имеющей форму шара, на 13% превышает вес на экваторе. если планета делает один оборот вокруг своей оси за t=3,5×10^4 с, то плотность планеты равна?

101

463

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Svetik15102011

Физика

4,8(54 оценок)

Для нахождение плотности нам понадобятся 4-е формулы: 1) формула силы притяжения 2) формула центростремительной силы 3) формула, связывающая линейную скорость и угловую. 4) формула нахождения угловой скорости по периоду. итак, приступим: известно, что сила тяжести на полюсе равна силе тяжести на экваторе плюс центростремительной силе, которая делает предмет легче. обозначим за m - массу планеты, за r - радиус планеты, за g - гравитационную постоянную, за m - массу тела, за u - скорость вращения планеты на её поверхности. теперь составим уравнение: g*m*m/r^2 = 0.87*g*m*m/r^2 + m*u^2/r; сразу сократим m и вычислим u: u = wr, где w - угловая скорость. вычислим w: w = 2*pi/t; подставим в уравнение: u = 2*pi*r/t; подставим в общее уравнение(помните, мы сократили m): g*m/r^2 = 0.87*g*m/r^2 + (4*pi^2*r^2)/(r*t^2) -> (r сокращаются) -> gm/r^2 = 0.87gm/r^2 + 4pi^2*r/t^2; отсюда: 0.13gm/r^2 = 4pi^2*r/t^2. уравнение к виду: 0.13gmt^2 = 4pi^2*r^3. поделим обе части на 3pi: 0.13gmt^2/3pi = 4*pi*r^3/3. правая часть уравнения напоминает формулу объёма шара. заменим её на v, тогда: 0.13gmt^2/3pi = v; 3pi*v = 0.13gmt^2. как нам известно плотность - это масса делённая на объём: p = m/v; выведем её из формулы: p = m/v = 0.13gt^2/3pi. все величины известны, поэтому найдём плотность: p = 0.13 * 6.67408 * 10^(-11) * 35000^2 / (3 * 3.14) =(примерно) 0.0011277 кг/м3. получается это какой-то газовый гигант.