Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |1 − x| = 1 + (1 − 2a)x + ax^2 имеет ровно три решения.

299

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ерикос

Математика

4,4(3 оценок)

1) x > 1, тогда |1 - x| = x - 1 x - 1 = 1 + x(1 - 2a) + ax^2 ax^2 + x(1 - 2a - 1) + 2 = 0 ax^2 - 2ax + 2 = 0 d = (-2a)^2 - 4*a*2 = 4a^2 - 8a = 4(a^2 - 2a) > 0 a ∈ (-oo; 0) u (2; +oo) x1 = (2a - 2√(a^2-2a)) / (2a) = 1 - √(a^2-2a)/a = 1 - √[(a-2)/a] x2 = (2a + 2√(a^2-2a)) / (2a) = 1 + √(a^2-2a)/a = 1 + √[(a-2)/a] 2) x = 1, тогда |1 - x| = 0 0 = 1 + (1 - 2a)*1 + a*1^2 = 1 + 1 - 2a + a = -a + 2 a = 2 подставим a = 2 в уравнение и решим его. |1 - x| = 1 + (1 - 4)x + 2x^2 = 1 - 3x + 2x^2 при x > 1 будет |1 - x| = x - 1 x - 1 = 1 - 3x + 2x^2 2x^2 - 4x + 2 = 0 2(x - 1)^2 = 0 x1 = x2 = 1 - не подходит, потому что x > 1 при x < = 1 будет |1 - x| = 1 - x 1 - x = 1 - 3x + 2x^2 2x^2 - 2x = 2x(x - 1) = 0 x1 = 0; x2 = 1 - два корня, а = 1 не подходит. 3) x < = 1, тогда |1 - x| = 1 - x 1 - x = 1 + (1 - 2a)x + ax^2 ax^2 + (1 - 2a + 1)x = 0 x*[ax + (2 - 2a)] = 0 x1 = 0; x2 = (2a - 2)/a = 2 - 2/a < = 1 2/a > = 1 2/a - 1 > = 0 (2 - a)/a > = 0 a ∈ (0; 2] итак, получаем следующее: при a = 0 в 1) случае корней нет, в 3) случае будет 1 корень x = 0 при a = 2 в 1) случае будет 1 корень x = 0, в 3) случае 2 корня x1 = 0, x2 = 1. в любом случае не больше 2 корней. при a = 1 в 1) случае корней нет, во 2) случае корней нет, в 3) случае x = 0 при a ∈ (0; 2) в 1) случае корней нет, в 3) случае 2 корня: x1 = 0; x2 = (2a - 2)/a при a ∈ (-oo; 0) u (2; +oo) в 1) .случае 2 корня: x1 = 1 - √[(a-2)/a]; x2 = 1 + √[(a-2)/a] во 2) случае корней нет, в 3) случае корней нет. ответ: 3 корня не будет ни при каком а

Janiya1404

Математика

4,4(27 оценок)

1) 5•2=10(км) расстояние. 2) 36: 3=12км/ч скорость. 3) 480: 60=8(ч) время. 4) 40•5=200(км) расстояние. 5) 480: 12=40(км/ч) скорость. это номера действий и .