Доказать, что при любом натуральном n выражение (n^3/6)+(n^2/2)+(n/3) - натуральное

268

486

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

папаочка228

Математика

4,7(78 оценок)

Выражение можно переписать в следующем виде: так как среди любых трех последовательных натуральных чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых число делится на 2*3=6, следовательно, данное выражение - натуральное

fedosovdenis28

Математика

4,6(47 оценок)

(n^3/6)+(n^2/2)+(n/3)= (n^3/6)+(3n^2/6)+(2n/6) = (n^3+3n^2+2n)/6 = n*(n^2+3n+2)/6 = n(n+1)(n+2)/6n^2+3n+2=n^2+n+2n+2=n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2)при перемножении трех натуральных подряд чисел одно из низ обязательно четное то есть делится на 2 и одно из них делится на 3 а их произведение соответственно на 6 чтд то есть число n(n+1)(n+2) нацело делится на 6 и тем самым так как n натуральные то и полученное число натуральное так натуральное делится на натурольное число 6 нацело