Найдите наибольшее значение функции : y= x⁵- 5х³-20х на отрезке [-3; 1] ( мне, только подробнее а то я тупая)

287

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Guletta

Математика

4,4(92 оценок)

Определяем точки экстремума: находим производную и приравниваем к 0 y`=5x^4-15x²-20 5x^4-15x²-20=0 x^4-3x²-4=0 x²=a a²-3a-4=0 по теореме виета находим корни a1+a2=3 u a1*a2=-4 a1=-1⇒x²=-1 нет решения a2=4⇒x²=4 x=-2∈[-3; 1] x=2∉[-3; 1] подставляем найденное значение и концы отрезка в функцию и следи полученных ответов выбираем наибольшее y(-3)=-243+135+60=-48 y(-2)=-32+40+40=48 наибольшее y(1)=1-5-20=-24

kNoPoCHkA96

Математика

4,4(73 оценок)

1) проверим экстремальные точки, где производная 0. производная : 5x^4-15x^2-20=5(x^4-3x^2-4)=5*((x^2-1,5)^2-2,5^2)= 5*(x^2-4)*(x^2+1)=5*(x-2)*(x+2)*(x^2+1) производная равна 0 при х=2 и х=-2. значит максимум или минимум на отрезке в точке х=-2 или на краях отрезка. в точке х=-2 значение функции -2*(16-20--20)=2*(40-16)=48 на краях значения 1-5-20=-24 и -3*(81-45-20)=3*(65-81)=-48 значит максимальное значение : при х=-2 и равно 48.