Вправильной треугольной призме авса1в1с1, все ребра которой равны 1. найти косинус угла между прямыми ad1 и ce1, где d1 и е1 соответственно середины ребра a1c1 и b1c1

298

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruslanabbyasov2004

Математика

4,6(32 оценок)

Прямые ad1 и ce1 - скрещивающиеся.угол между ними можно найти двумя способами: 1- векторным,2 - .по второму способу находим длины отрезков ad1 и ce1.они одинаковы и равны: ad1 = ce1 = √(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2. перенесём отрезок ad1 точкой d1 в точку e1.получим равнобедренный треугольник а2е1с с основанием са2, равным высоте равностороннего треугольника в основании призмы.са2 = 1*cos 30° = √3/2. косинус заданного угла равен косинусу угла а2е1с. находим его по теореме косинусов: cos(а2е1с) = ((√5/2)²+(√5/2)²-(√3/2)²) / (2*(√5/2)*(√5/2)) = = (7/4)/(5/2) = 7/10 = 0,7.