Решить, желательно с разъяснением) для треугольника с вершинами а(2; 4; -1), b(4; 2; 3) и c(6; 4; 1) найти длину средней линии, параллельной стороне bc.

179

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alan550

Математика

4,6(59 оценок)

1 способ

обозначим концы средней линии треугольника abc, параллельной стороне bс, за кm.

где

к - середина стороны aв, а м - середина стороны аc. длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. т.к. кm || bс, то |кm|=1/2|bс|. bс²=(6-4)²+(4-2)²+(1-3)²=4+4+4=12

вс = √12 = 2√3если длина стороны bс= 2√3, то длина средней линии

кm = 2√3/2=√3

ответ: кm = √3.2 способнайдём координаты точек к и m, чтобы затем вычислить длину отрезка кm по координатам: координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. 1)

точка к - середина отрезка aв: x = (4+2)/2=3y=(2+4))/2=3z=(3+(-1))/2=1 к(3; 3; 1) 2)

точка м – середина отрезка аc: x=(6+2)/2=4y=(4+4)/2=4z=(-1+1)/2=0 м(4; 4; 0) 3) кm² = (4-3)²+(4-3)²+(0-1) )² = 1+1+1 = 3

|кm| = √3ответ: кm = √3.