Через сторону основания правильной треугольной пирамиды перпендикулярно противоположному боковому ребру проведено сечение. секущая плоскость делит это ребро в отношений 3: 2, считая от вершины. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 6√2.

243

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mazyrin91p08sby

Геометрия

4,8(60 оценок)

Пусть дана пирамида sавс, высота её so, апофема sд, высота основания вд. вд = a*cos30° = 6√2*(√3/2) = 3√6. точка о делит вд в отношении 2: 1 от в: во = (2/3)*3√6 = 2√6. до = (1/3)*3√6 = √6. проведём осевое сечение через ребро sв. в сечении имеем треугольник дsв, в нём 2 высоты: де к ребру sв и so к вд. рассмотрим подобные треугольники sob и две (у них по прямому и общему углу в). коэффициент пропорциональности деления точкой е ребра sb примем к: se = 3k. be = 2k, sb = 5k. составим пропорцию: 2√6/5k = 2k/3√6, 10k² = 36, k² = 3,6. теперь можно найти высоту (н = so) пирамиды: н = √(sb² - bo²) = √(25k² - 24) = √(25*3,6 - 24) = √(90 - 24) = √66. апофема а = sд = √(н² + до²) = √(66 + 6) = √72 = 6√2. периметр р основания равен: р = 3а = 3*6√2 = 18√2. площадь sбок боковой поверхности пирамиды равна: sбок = (1/2)ра = (1/2)*18√2*6√2 = 108 кв.ед.

alina06alina

Геометрия

4,6(58 оценок)

ответ:1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику ADB.

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

Объяснение: