Алгебра: Найти наименьшее значение х+у из системы: { х² + у= 12 { у² + х= 12

прррр11

06.02.2020 22:52

Алгебра

Есть ответ 👍

Найти наименьшее значение х+у из системы: { х² + у= 12 { у² + х= 12

228

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikrozumenko

Алгебра

4,4(63 оценок)

Решим систему уравнений. вычтем из первого уравнения системы второе уравнение системы: (x^2 + y) - (y^2 + x) = 12-12; x^2 + y - y^2 - x = 0; (x^2 - y^2) + (y - x) = 0; (x-y)*(x+y) - (x - y) = 0; (x-y)*( x+y - 1) = 0; 1) x-y= 0 или 2) x+y-1=0; 1) x-y=0, < => x=y. подставляем это в первое уравнение исходной системы, y=x. x^2 + x = 12; x^2 + x - 12 = 0; d = 1 - 4*(-12) = 1+48 = 49 = 7^2; x1 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4; y1=x1=-4; x2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3; y2=x2 = 3. x1+y1 = -4-4 = -8; x2+y2 = 3+3 = 6. 2) x+y-1=0; y = 1-x, подставляем это в первое уравнение исходной системы x^2 + (1-x) = 12; x^2 - x + 1 - 12 = 0; x^2 - x - 11 = 0; d = (-1)^2 -4*(-11) = 1 + 44 = 45> 0 значит корни существуют, но для них всегда x+y-1 = 0, то есть x+y = 1. таким образом исходя из данной в условии системы (x+y) может принимать следующие значения -8; 6; 1. наименьшим из этих значений является (-8). ответ. (-8).