1) верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной? 2)можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех остальных чисел в этой группе?

144

146

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xcp4

Алгебра

4,5(91 оценок)

1) это верно даже для 3-х из 3-х любых целых чисел всегда можно выбрать 2 таких, что они будут либо оба четные, либо оба нечетные. то есть 2 числа, допустим, четное и нечетное. третье будет либо четным, либо нечетным. поэтому среди 3-х любых целых чисел всегда можно найти пару четных или пару нечетных чисел. для чего нам это нужно? - с четными все понятно: 2n - первое число, 2(n+k) - второе. тогда: 2n + 2(n+k) = 2*(n+n+k) = 2*(2n+k) результатом умножения на 2 любого целого числа будет четное число. теперь рассмотрим 2 нечетных числа: 2n+1 - первое число, 2(n+k)+1 -второе число сумма: 2n+1 + 2(n+k)+1 = 2*(2n+k)+2 - очевидно, также четное. таким образом, из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной. 2) нет, нельзя. если такое разбиение есть, то полная сумма 1 + 2 + + 21 разбивается на две равные части: 1. сумма всех максимальных чисел в каждой группе и 2. сумма всех остальных по всем группам. поскольку полная сумма 1 + 2 + + 21 = ((1+21) * 21): 2 = 11 * 21 = 231 нечётна, то это невозможно.