Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 9. вторая окружность касается катетов треугольника и первой окружности. найти радиус второй окружности.

261

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikakoy43

Геометрия

4,4(29 оценок)

Проведем из центров окружностей радиусы в точки касания окружностей с катетами. они перпендикулярны катетам. получились квадраты скон и cfo'e, стороны которых равны 9 и r соответственно. проведем o'h'║eh. oo' = 9 + r oh' = o'h' = 9 - r из треугольника oh'o' (∠oh'o' = 90°) по теореме пифагора составим уравнение: (oo')² = (oh')² + (o'h')² (9 + r)² = (9 - r)² + (9 - r)² 81 + 18r + r² = 2(81 - 18r + r²) 81 + 18r + r² = 162 - 36r + 2r² r² - 54r + 81 = 0 d/4 = 27² - 81 = 648 r = 27 + 18√2 или r = 27 - 18√2 в первом случае радиус маленькой окружности приблизительно равен 52,5, что невозможно по условию , во втором ≠ 1,5. ответ: 27 - 18√2

1978dan

Геометрия

4,7(13 оценок)

Так как ок перпендикуляр опущенный из точки о в точку пересечения высот равностороннего треугольника (то есть в центр), то получается правильная пирамида с равными ребрами. значит расстояние от точки о до точек а, в, с равное