Найдите значение выражения (x^2+y^2)/(x^2−y^2)+(x^2−y^2)/(x^2+y^2), если известно, что (x+y/(x−y)+(x−y)/(x+y)=100.
Ответы на вопрос:
ответ:
14; 2
объяснение:
пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
за одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
правую часть к общему знаменателю:
1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
kk - rr = 7kr - rr.
kk = 7kr.
k = 7r.
на 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
приводим к общему знаменателю:
96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
(k+r)(k-r) = 96k/7.
kk - rr = 96k/7.
с учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
49rr - rr = 96r.
48rr = 96r.
r = 2, тогда k = 14.
проверяем.
плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.
катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.
Популярно: Алгебра
-
ValeriaBezzubik19.10.2020 11:29
-
odariya23.03.2022 12:42
-
20110226.08.2022 11:31
-
Grizman702.05.2023 18:37
-
салсм10.01.2021 20:13
-
daria15117411.06.2021 00:23
-
1Sofya123.06.2021 05:34
-
Snicerenko198007.02.2022 12:35
-
Nastya32q14.09.2022 20:52
-
TMuhriddin04.09.2021 23:30