Abcd-трапеция, угол а равен 75, угол d равен 15. m и n- середины ab и cd, а r и l середины ac и ad. rl=7, mn=15. найти основания трапеции.

158

334

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fedotovairochkp0cujm

Геометрия

4,5(71 оценок)

Если в не ошибка, что r и l середины ac и ad, то решение такое.обозначим основание вс за х, тогда ад = 15*2 - х = 30 - х (по свойству средней линии mn трапеции).из вершины с проведём 2 отрезка: - се параллельно ав,- сн как высоту к ад.отрезок rl по условию является средней линией треугольника асд. поэтому сторона сд = 2*7 = 14.из треугольника есд по теореме синусов находим се = ав.ав = се = (14*sin 15°)/sin 75° = (14* 0,258819)/ 0,965926 = 3,751289. по построению ед = 30 - х - х = 30 - 2х.угол есн равен 90°-75° = 15°. тогда ед = ен + нд = ce*sin 15° + сд*cos 15° = = 3,751289* 0,258819 + 14* 0,965926 = 14,49387.приравняем значения ед: 30 - 2х = 14,49387.отсюда находим длину верхнего основания вс: х = (30 - 14,49387)/2 = 7,753067.нижнее основание ад = 30 - 7,753067 = 22,24693.