Математика: Xy =2y+1 непонятно как такое решать(

Kiss1009

06.12.2022 03:23

Математика

Есть ответ 👍

Xy'=2y+1 непонятно как такое решать(

105

239

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loginov555

Математика

4,5(15 оценок)

Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1 перепишем через дифференциалы: x * (dy/dx) = 2y + 1; обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1) (dy/dx) / (2y + 1) = 1/x; наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными: dy/(2y + 1) = dx/x интегрируем левую и правую части: ∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + c выражаем игрек через икс: ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2c = 2 ln(x) + 2c*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2c)] 2y+1 = (x^2) * e^(2c) y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2c) - 1) =((e^(2c))/2) * x^2 - 1/2 произвольный коэффициент (e^(2c))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда y = c * x^2 - 1/2