Исследовать на монотонность и точки экстремума функции. найти экстремум на монотонность и точки экстремума функции. найти экстремум функци y=-x^3+6x^2

230

285

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

novichek5

Математика

4,4(56 оценок)

Результаты исследования графика функции y=-x³+6x².

область определения функции. одз: -∞< x< ∞

точка пересечения графика функции с осью координат y:

график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x². результат: y=0. точка: (0, 0)

точки пересечения графика функции с осью координат x:

график функции пересекает ось x при y=0, значит, нам надо решить уравнение:

-x³+6x²= 0

решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с x:

-x3+6x² = -x²(х-6) = 0

x=0. точка: (0, 0)

x=6. точка: (6, 0) .

экстремумы функции:

для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y'=-3x² + 12х=0

решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:

-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.

x=0. точка: (0, 0)

x=2. точка: (4, 32)

интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимум функции в точке: x_{2} = 0. максимум функции в точках: x_{2} = 4.

возрастает на промежутке [0, 4].

убывает на промежутках (-oo, 0] u [4, oo).