Решить а) найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке: б) в) г) вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых и д) найти , если , где

152

212

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zaya46

Математика

4,4(95 оценок)

A) y=x⁵-5x⁴+5x³+1 [-1; 2] y`=5x⁴-20x³+15x²=0 5*x²*(x²-4x+3)=0 |÷5 x²*(x-3)*(x-1)=0 x₁=0 x₂=1 x₃=3∉ y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-1-5*-5+1=-10=ymin y(0)=0⁵-5*0⁴+5*0³+1=1 y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=1-5+5+1=2=ymax y(2)=2⁵-5*2⁴+5*2³+1=32-80+40+1=-7. в) ₋₂∫⁰x²*e⁻ˣ/²dx интегрируем по частям: v=x² dt=e⁻ˣ/²dx dv=2xdx t=-2*e⁻ˣ/² ∫vdt=vt-∫tdv=x²*(-2*e⁻ˣ/²)-∫(-2*e⁻ˣ/²*2x)dx=-2*x²*e⁻ˣ/²+4*∫(x*e⁻ˣ/²)dx ∫(x*e⁻ˣ/²)dx интегрируем по частям: v=x dt=e⁻ˣ/²dx dv=dx t=-2*e⁻ˣ/² ∫vdt=vt-₋∫(-2*e⁻ˣ/²)dx=x*(-2*e⁻ˣ/²)+2*∫(e⁻ˣ/²))dx=-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/² ⇒ -2*x²*e⁻ˣ/²+4(-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²)=-2*e⁻ˣ/²*(x²+4x+8) |⁰₋₂= -2*e⁰*(0+0+8)-4*(-2*e¹*)²+4*(-2)+8))=-*e*(4-8+8))= =-16+2*e*4=-16+8*e=8*(e-2)≈5,75. u) y=x² y=2-x² x²=2-x² 2x²=2 |÷2 x²=1 x₁=-1 x₂=1 s=₋₁∫¹(2-x²-x²)dx=₋₁∫¹(2-2x²)dx=2*₋₁∫¹(1-x²)dx=2*x-2*x³/3) |¹₋₁= =2*1-2*1³/*(-1)-2*(-1)³/3))=2-2/+2/3)=1¹/₃+1¹/₃=2²/₃=8/3. ответ: s=8/3=2,67 кв. ед.