Окружность, вписанная в треугольник mnk касается его сторон mк и nk соответственно в точках е и f и пересекает биссектрису nl в точках с и d. найдите отношение площадей треугольников cde и cdf, если уголm = 45 и угол n= 60

155

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Yana200652

Математика

4,4(43 оценок)

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения биссектрис, значит о∈nl oe⊥mk, of⊥kn как радиусы, проведенные в точки касания. ∠к = 180° - 45° - 60° = 75° δknl: ∠k = 75°, ∠n = 30°⇒∠l = 75° δleo: ∠e = 90°, ∠l = 75° ⇒ ∠loe = 15°δofn: ∠f = 90°, ∠n = 30° ⇒ ∠fon = 60° h₁ - высота δcde, h₂ - высота δсdf. sin15° = h₁/oe = h₁/r sin60° = h₂/of = h₂/r из соответствующих прямоугольных треугольников. h₁ = rsin15° h₂ = rsin60° scde = 1/2 cd·h₁ = 1/2 cd·rsin15° scdf = 1/2 cd·h₂ = 1/2 cd·rsin60° scde/scdf = (1/2 cd·rsin15°) / (1/2 cd·rsin60°) = sin15° / sin60°

Annaaa63879

Математика

4,4(91 оценок)

X* 3/5 = 4/15 x = 4/15 : 3/5 x = 4/15 * 5/3 x = 4/3 * 1/3 x = 4/9 ===== x : 2/7 = 7/12 x = 7/12 * 2/7 x = 1/6 ===== 2/3 * x = 4/7 x = 4/7 : 2/3 x = 4/7 * 3/2 x = 2/7 * 3/1 x = 6/7