Скорость тела с течением времени изменяется по закону v=10+3t-t^2.найти путь,пройденный телом начала движения до остановки

160

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Racamaxa

Математика

4,7(32 оценок)

Путь s(t)=∫v(t)*dt=∫(10+3*t-t²)*dt=10*∫dt+3*∫t*dt-∫t²*dt=10*t+3*t²/2-t³/3+c. из условия s(0)=0 находим c=0, тогда s(t)=10*t+3*t²/2-t³/3. из уравнения v=10+3*t-t²=0 находим t1=-2 и t=5. но так как t≥0, то t=5 - время до остановки тела. тогда s(5)=10*5+3*25/2-125/3=275/6. ответ: 275/6.