Регистрация
Danilove5
01.11.2020 19:30
Математика
Есть ответ 👍

Число 52 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

270
326
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fizaliya1992
fizaliya1992
4,8(10 оценок)

х - первое слагаемое

(52-х) - второе слагаемое

x² +(52-x)² => min,

f(x)= х² + (52-х)² = х² + x² - 104x + 2704 = 2х² - 104х + 2704 

ищем производную f'(x):  

f '(x)= (2х² - 104х + 2704)' = 4x-104

f '(x)=0

4x - 104 = 0

x = 104 : 4

x = 26 

очевидно, что при х=26 имеем наименьшее значение на отрезке [0; 52] и, тем более, на интервале (0; 52).

итак, 26 - первое слагаемое

52 - 26 = 26   - второе слагаемое

  min= 26² + 26² = 676+676=1352

ответ: 26;   26

EmiliKotik123
EmiliKotik123
4,5(4 оценок)

запись не очень понятная

Пошаговое объяснение:

Популярно: Математика