Математика: Найти область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x)

Пеперони228

22.03.2023 15:26

Математика

Есть ответ 👍

Найти область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x)

260

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Hah125

Математика

4,6(58 оценок)

выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

(x+1)(3-2x) > 0

найдем границы области определения, решив уравнение:

(x+1)( 3-2x) = 0

(x+1)= 0 или (3-2x) = 0

х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)

интервалы знакопостоянства:

(-∞; -1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).

при переходе через нули квадратичная функция меняет знак. определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.

при х = 0 ∈ (-1; 1,5)

(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.

значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.

в интервале (-∞; -1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.

в интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.

таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): d(f) = (-1; 1,5).

ответ: область определения d(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).