Решить пределы. надо 1) lim(x стремится к 2) (3x^2-8x+15)/(x^2-25) 2) lim (x стремится к бесконечности) (2x^3-3x^3+1)/(x^3+4x^2+2x) 3)lim (x стремится к -1) 3/(x^3+1) - 1/(x+1)

247

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gaiciuknataliaozve2o

Математика

4,5(37 оценок)

1) x-> 2; неопределённости нет, просто подставляем lim ((3x^2-8x+15)/(x^2-25))=(3*2^2 - 8*2 + 15)/(2^2 - 25) = (12-16+15)/(4-25) = 13/21 2) x-> оо; неопределённость оо/оо, обходится делением числителя и знаменателя на икс в самой высокой степени, здесь это x^3. примечание. сделано для числителя (2x^3 - 3x^2 +1), скорее всего, во втором члене икс в квадрате а не в кубе. lim (2x^3 - 3x^2 + 1)/(x^3 + 4x^2 + 2x)= lim (2 - 3/x + 1/x^3)/(1 + 4/x + 2/x^2) = 2/1 = 1 т.к. выражения типа 3/х; 1/x^3 и т.п. при x-> оо в пределе ноль 3) x-> (-1); неопределённость оо - оо для начала к общему знаменателю, затем подобные: 3/(x^3+1) - 1/(x+1) = (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1) пробуем подставить в полученное выражение x=-1, получаем неопределённость 0/0. избавиться правило лопиталя, для чего по отдельности берётся производная числителя и знаменателя: lim (-x^3+3x+2)/(x^4+x^3+x+1) = lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1) неопределённость 0/0 не исчезла, применяем правило лопиталя вторично: lim (-3x^2+3)/(4x^3+3x^2+1) = lim (-6x)/(12x^2+6x) теперь можно подставлять x=-1 lim (-6x)/(12x^2+6x) = (-6)*(-1)/(12*(-1)^2 + 6*(-1)) = 6/(12-6)=1