Высота правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью боковой грани угол 60. площадь боковой поверхности пирамиды равна 32√3. найдите объем пирамиды.

174

308

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

настя6063

Геометрия

4,5(92 оценок)

Если условия написаны все, то получается вот так:

basievtamik

Геометрия

4,4(21 оценок)

В правильной пирамиде еавс боковые грани - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. в тр-ке еав опустим высоту ем, а в тр-ке емс проведём высоту мк. м∈ав, к∈ес. в тр-ке еав ем=ab/c=еа·ев/ав=(7√2)²/14=7 см. в правильном тр-ке авс высота см=а√3/2=14√3/2=7√3 см. высота пирамиды ео опускается в центр вписанной в основание окружности. r=мо=см/3=7√3/3 см. в тр-ке емо ео=√(ем²-мо²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. площадь тр-ка емс можно вычислить двумя способами через высоты ео и мк, запишем их, сразу приравняв друг к другу: см·ео/2=ес·мк/2, мк=см·ео/ес, мк=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. мк - расстояние между скрещивающимися рёбрами ав и ес. в правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.