Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в области d, ограниченной линиями: z=-xy+x-2y+4, d: x=-4, y=3, y=x с подробным решением

269

478

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LadyDay

Математика

4,5(3 оценок)

1) сначала найдём область d. это треугольник, его углы: a(-4; 3); b(-4; -4); c(3; 3). 2) теперь ищем экстремумы функции. необходимое условие: обе частные производные равны 0. dz/dx=-y+1=0; y=1 dz/dy=-x-2=0; x=-2 точка m(-2; 1) попадает в область d. 3) достаточное условие. a=d2z/dx^2=0 b=d2z/(dxdy)=-1 c=d2z/dy^2=0 d=a*c-b^2=0*)^2=-1< 0 экстремума в этой точке нет. это седловая точка. на всякий случай найдём значение в ней. z(m)=)*1-2-2*1+4=2-2-2+4=2 4) наибольшие и наименьшие значения имеет смысл искать в углах треугольника. в остальных точках функция возрастает или убывает. z(a)=)*3-4-2*3+4=12-4-6+4=6 z(b)=)-4-2(-4)+4=-16-4+8+4=-8 z(c)=-3*3+3-2*3+4=-9+3-6+4=-8 очевидно, в т.а максимум, а в т.в и т.с минимумы.

Djilsi

Математика

4,8(37 оценок)

Решаем уравнение: рисуем координатную прямую, на ней отмечаем точку 4. данная точка разделяет прямую на 2 части, их еще называют промежутками: первая часть: вторая часть: находим знаки на данных промежутках: к примеру, для того что бы найти знак промежутка мы возьмем какое нибудь число из данного промежутка. к примеру 0. подставляем данное число в уравнение: 16 - это положительное число, следовательно, данный промежуток, имеет знак +. тоже самое проделываем и со вторым промежутком. в итоге: нам нужны все промежутки со знаком +. следовательно: