Решите параметр x^2+(x-1)*(2x-a)^0.5=x уровнение иммеет одно решение на промежуте (0: 1)

169

264

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vanessashevchuk

Математика

4,8(16 оценок)

Область определения: 2x - a > = 0; x > = a/2 напишем в более привычном виде: оставим корень слева один корень нам уже известен: x = 1, но он не входит в (0; 1). разделим всё на (x - 1) так как корень арифметический, то есть неотрицательный, то правая часть тоже неотрицательная, значит, x < 0. возводим все в квадрат. 2x - a = x^2 x^2 - 2x + a = 0 d/4 = 1 - a > = 0 если а = 1, то x = 1 ∉ (0; 1) - нам не подходит. если a < 1, то d > 0 x1 = 1 - √(1 - a) x2 = 1 + √(1 - a) ясно, что x2 > x1 при любом а. нам нужно, чтобы только 1 корень попал в (0; 1). возможны варианты: 1) x1 < 0; x2 ∈ (0; 1) { 1 - √(1 - a) < 0 { 1 + √(1 - a) > 0 - это верно при любом a < = 1 { 1 + √(1 - a) < 1 - это не верно ни при каком а решений нет. 2) x1 ∈ (0; 1); x2 > 1 { 1 - √(1 - a) > 0 { 1 - √(1 - a) < 1 { 1 + √(1 - a) > 1 - это верно при любом а отделяем корни от чисел { √(1 - a) < 1 { √(1 - a) > 0 - это верно при любом a < 1 получаем 1 - a < 1 a > 0 ответ: a ∈ (0; 1)