Вравнобедренном треугольнике боковые стороны равны b и образуют между собой угол 2a. найти радиус вписанной в треугольник окружности

129

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ismira1805

Математика

4,5(84 оценок)

Пусть имеем равнобедренный треугольник авс с основанием ас, с радиусом r вписанной окружности с центром в точке о на высоте вд и углом при вершине в, равным 2α. опустим перпендикуляр ом на сторону ав, равный r. имеем 2 подобных треугольника вмо и авд с общим углом α. высота вд = b*cos α, ob = вд - r = b*cos α - r. уравнение подобия: b*cos α - r = r/sin α. b*cos α*sin α - r*sin α = r. r + r*sin α = b*cos α*sin α. умножим обе части уравнения на 2. 2r + 2r*sin α = b*2cos α*sin α. 2r(1 + sin α) = b*sin 2α. r = (b*sin 2α)/(2(1 + sin α можно выразить радиус по другому. b*cos α - r = r/sin α. b*cos α - r = r*scs α. r = (b*cos α)/(1 + csc α).