Вурне 7 красных, 3 синих и 4 белых шаров. из урны последовательно вынимают три шара, не возвращая в урну. какова вероятность того, что будут вынуты красный, синий и белый в указанном порядке? какова будет эта вероятность, если шар вынимают, фиксируют его цвет и возвращают в урну, после чего берут следующий шар?

290

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fondon

Математика

4,7(81 оценок)

Со вторым случаем все просто, достаточно использовать классическое определение вероятности, т.е. вероятность какой-то реализации события - отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. всего в корзине 14 шаров, т.о. общее число исходов = 14. благоприятными же для каждого из цветов будет кол-во шаров этого же цвета. т.е. вероятность вытащить красный шар = p(красный) = 7/14 = 50%; синий - p(синий) = 3/14; белый - p(белый) = 4/14 = 2/7. т.к. события несовместны, то вероятность того, что произойдут все 3 равна произведения вероятностей или p(красный, синий, белый) = 7 * 3 * 4 / (14 * 14 * 14) = 84 / 2744 = 21 / 686 = 3 / 98 ~ 3.1% теперь вернемся к первому случаю. делаем все так же, только учитываем, что кол-во шаров уменьшается. т.о. вероятность вытащить красный = p(красный) = 7/14 = 50% - не изменится; синий = 3/13, т.к. на один шар стало меньше; белый = 4/12 = 1/3 ~ 33%. далее опять считаем общую вероятность целого события. p(красный, синий, белый) = 7 * 3 * 4 / (14 * 13 * 12) = 1/26 ~ 4 процента. т.о., если шары не возвращать обратно, вероятность вытаскивания искомой комбинации возрастает.