Найдите корни уравнения sin (3х+4π/3)+cos(7π/6−3х) =−1 на интервале [0; 2π]

203

385

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anarbaevalola

Математика

4,4(18 оценок)

Воспользуемся формулами суммы и разности аргументов sin(3*x)*cos(4*п/3)+сos(3*x)*sin(4*п/3)+cos(7*п/6)*cos(3*x)+sin(7*п/6)*sin(3*x)=-1 sin(3*x)*(-1/2)+cos(3*x)*(-√3/2)+(-√3/2)*cos(3*x)+(-1/2)*sin(3*x)=-1 -sin(3*x)-√3*cos(3*x)=-1 sin(3*x)+√3*cos(3*x)=1 возведём в степень обе части уравнения sin^2(3*x)+2*√3*sin(3*x)*cos(3*x)+3*cos^2(3*x)=1 sin^2(3*x)+cos^2(3*x)+2*√3*sin(3*x)*cos(3*x)+2*cos^2(3*x)=1 1+2*√3*sin(3*x)*cos(3*x)+2*cos^2(3*x)=1 2*√3*sin(3*x)*cos(3*x)+2*cos(3*x)=0 2*cos(3*x)*(√3*sin(3*x)+cos(3*x))=0 2*cos(3*x)=0 cos(3*x)=0 3*x=п/2+п*n x=п/6+п*n/3, nєz x=п/6; п/2; 5*п/6; 7*п/6; 3*п/2; 11*п/6 на промежутке [0; 2*п] √3*sin(3*x)+cos(3*x)=0 сos(3x)=-√3*sin(3*x) разделим уравнение на sin(3*x) ctq(3*x)=-√3 3*x=5*п/6+п*k x=5*п/18+п*k/3, kєz x=5*п/18; 11*п/18; 17*п/18; 23*п/18; 29*п/18; 35*п/18 на интервале [0; 2*п]