Знайти площу трикутника якщо його висоти дорівнюють 24, 30, 40 см

239

472

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sofapravdina

Геометрия

4,6(36 оценок)

Task/24841973 знайти площу трикутника якщо його висоти дорівнюють 24, 30, 40 смпо формуле герона s =√p(p-a)(p-b)(p-c), где p =(a+b+c)/2_полупериметр обозначаем h(a)=h₁ ; h(b)=h₂ ; h(c) =h₃ s =a*h₁/2 ⇒ a =2s /h₁ аналогично: b =2s/h₂ ; c = 2s/h ₃.p =s(1/h₁+1/h₂+1/h ₃) p -a = s(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2s/h₁ ) = s(1/h₂+1/h₃ -1/h ₁) аналогично: p -b = s(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2s/h₂ ) = s(1/h₁+1/h₃ -1/h₂) p -c = s(1/h₁+1/h₂+1/h₃) -2s/h₃ ) = s(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) . s =s²√((1/h₁+1/h₂+1/h₃)*(1/h₂+1/h₃ -1/h₁)(1/h₂+1/h₃ -1/h₁) *(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) )s =1: √( (1/h₁+1/h₂+1/h₃)(1/h₂+1/h₃-1/h₁)(1/h₁+1/h₃-1/h₂)(1/h₁+1/h₂-1/h₃) )* * * 1/h₁+1/h₂+1/h₃= 1/24 + 1/30 +1/40 = (5+4+3)/120 = 112/120 =1/10 * * * s =1: √((1/10)*(1/60)*(1/30)*(1/20))= 1: √((1/600)*(1/600))=600 (см²) . ответ : 600 см².