Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 2 і утворює кут 60° з основою. знайти площу основи піраміди, об'єм піраміди

212

231

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

wfeywbgfyef4646

Математика

4,7(95 оценок)

Дано: боковое ребро в = 2, угол к основанию α = 60°. находим проекцию ао бокового ребра на основание: ао = в*cos 60° = 2*(1/2) = 1. проекция бокового ребра на основание равна (2/3)высоты h основания. находим высоту h основания: h = ао*(3/2) = 1*(3/2) = 3/2. сторона а основания равна: а = h/cos 30° = (3/2)/(√3/2) = 3/√3 = √3. высота н пирамиды равна: н = в*sin 60° = 2*(√3/2) = √3. площадь so основания равна so = a²√3/4 = (√3)²√3/4 = 3√3/4 .периметр основания р = 3а = 3√ 3.находим апофему а, проекция которой на основание равна (1/3)h.(1/3)h = (1/3)*(3/2) = 1/2. a = √(h² +( (1/3)h)²) = √((√3)² + (1/2)²) = √(3 + (1/4)) = √13/2 . площадь sбок боковой поверхности равна: sбок = (1/2)ра = (1/2)*3√3*(√13/2) = 3√39/4 .площадь s полной поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = (3√3/4) + (3√39/4) = (3/4)(√3 + √39) = (3√3/4)(1+√11) .объём v пирамиды равен: v = (1/3)so*h = (1/3)*(3√3/4)*√3 = 3/4.