Регистрация
markpleshakov9oxahlf
11.05.2022 09:57
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наименьшее значение суммы двух различных целых положительных чисел, сумма квадратов которых является кубом некоторого целого числа, а сумма их кубов — квадратом другого целого числа.

128
159
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nf781
nf781
4,4(71 оценок)
Два числа а и b. a^2 + b^2 = n^3 a^3 + b^3 = m^2 числа положительные, значит 0 нельзя. проще всего найти куб, который можно представить как сумму двух квадратов. 1^3=1 - не подходит. 2^3=8=4+4=2^2+2^2; и 2^3+2^3=16=4^2. в принципе подходит, если числа могут быть равны. тогда ответ: a+b=2+2=4. если же числа должны быть разными, то проверяем дальше. 3^3=27=1+26=4+23=9+18=16+11=25+2 - не подходит. 4^3=64 - не подходит (я не буду выписывать все суммы) 5^3=125=4+121=2^2+11^2 сумма кубов 2^3+11^3=8+1331=1339 - не квадрат. 5^3=125=25+100=5^2+10^2 5^3+10^3=125+1000=1125 - не квадрат. 5^3=125 - не подходит. 6^3=216 - не подходит. 7^3=343 - не подходит. 8^3=512 - не подходит. 9^3=729 - не подходит. 10^3=1000=100+900=10^2+30^2 10^3+30^3=1000+9000=10000=100^2 - это решение. если числа должны быть разные, то a+b=10+30=40.
бюро
бюро
4,7(3 оценок)

а)  (1-cos^2x)log2 (x^2-9)=0 

одз: x^2-9 > 0, x^2> 9. объединение: x< -3 или x> 3.

1. (1-cos^2x)=0, cos^2(x) = 1, cosx=1 или cosx= -1

cosx=1, x=2pi*k

cosx=-1, x=pi+2pi*k 

определим, какие корни принадлежат отрезку  [ -3п/2; 2п]:

k=0, x=pi, x=0 - не удовл. одз

k=1, x=2pi, x=3pi -  выходит за отрезок 

k=2, x=4pi - выходит за отрезок, х=5pi - выходит за отрезок.

значит, корни, принадлежащие отрезку: pi, 2pi (оба удовл. одз) 

2.  log2 (x^2-9) =0, x^2-9=1, x^2=10, x=+sqrt10 и х= -sqrt10 - оба удовл. одз и принадлежат отрезку.

ответ:   pi, 2pi, +-sqrt10

Популярно: Алгебра