Сколькими нулями оканчивается число: 2016! = 123*4**201420152016? 40 !

144

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nicsiberia

Математика

4,6(49 оценок)

Представим наше число в виде где q не делится на 10. тогда p оканчивается ровно n нулями. 10 в свою очередь равно произведению 2 и 5. поэтому p оканчивается на минимум между степенями 2 и 5 в разложении числа p: посчитаем, в какой степени входит 5 в разложение на множители числа p. так как p является произведением 2016 чисел, то нам надо посмотреть, в какой степени 5 входит в каждое из этих чисел. максимальная степень - 4, т.к. 5^4 содержится в разложении на множители чисел (квадратные скобки - целая часть числа). 5^3 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные в 5^4 и останется 13. 5^2 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные и останется 64. 5^1 содержится в разложении на множители . вычтем уже учтенные и останется 323. итого: 323+64*2+13*3+3*4=502. у 2 степень в разложении больше (по крайней мере 2016/2=1008). поэтому оканчивается на 502 нуля.