Регистрация
Dmitry228q
24.07.2021 01:42
Алгебра
Есть ответ 👍

:при каких значениях многочлен x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9 делится на (x+3)^2 без остатка. x^2 - это икс в квадрате (для тех, кто не понял обозначение). дайте за что зацепится хоть)

285
410
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ggggbbb90
ggggbbb90
4,7(18 оценок)
P(x) делится на q(x), если существует многочлен r(x) такой, что p(x) = q(x) * r(x). если всё так, то по правилам дифференцирования p'(x) =   q'(x) r(x) + q(x) r'(x). здесь p(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9, q(x) = (x + 3)^2. рассмотрим эти равенства при x = -3. поскольку q(-3) = q'(-3) = 0 и r(x) и r'(x) - полиномы, то p(-3) = p'(-3) = 0. p(-3) = 81 - 27a - 9b - 9 - 9 = -9(3a + b - 7) = 0 p'(-3) = -108 + 27a + 6b + 3 = 3(9a + 2b - 35) = 0 9a + 2b = 35 3a + b = 7 умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого: 3a = 21 a = 7 b = 7 - 3a = -14 p(x) = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 3x - 9 = (x + 3)^2 (x^2 + x - 1)
komandaazart
komandaazart
4,4(48 оценок)
По теореме виета ответ: второй корень равен -3, b=12

Популярно: Алгебра