Сторона основания правильной треугольной пирамиды 12см, её высота в 2 раза меньше радиуса описанной около основания окружности. вычислите объем пирамиды

179

324

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Neekeetos

Геометрия

4,6(74 оценок)

Находим радиус r описанной около основания окружности.r = a/(2cos30°) = 12/(2*(√3/2)) = 4√3 см. так как высота н в 2 раза меньше радиуса описанной около основания окружности, то н = 4√3/2 = 2√3 см. площадь основания so = a²√3/4 = 12²*√3/4 = 36√3 см². объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*36√3*2√3 = 72 см³.

Alllexxxsss

Геометрия

4,7(55 оценок)

А) о - середина ас ⇒ ос/ас = 1/2 вс = ае (авсе - прямоугольник) ае = ед (по условию)⇒ вс/ад = 1/2δасд - равнобедренный (се - высота и медиана)⇒ ас = сд во = ас/2 так как во половина диагонали ве прямоугольника авсе ⇒ ⇒ во/сд = 1/2 ⇒ δвос подобен δасд, а значит и bo/bc = cd/ad б) δвос подобен δасд (доказано в пункте а) коэффициент подобия этих треугольников к = во/сд = 1/2отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия sboc/sacd = k² = 1/4 saobcd = sboc + sacd = s из отношения sboc/sacd =1/4 ясно, что площадь δасд составляет 4/5 площади аовсд, значит sacd = 4s/5