Первый и второй насосы наполняют бассейн за 26 минут, второй и третий — за 39 минут, а первый и третий — за 52 минуты. за сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе? решить) надо)

161

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladinfo1

Математика

4,8(73 оценок)

Пусть скорость первого насоса - x, второго - y, третьего - z весь бассейн - 100% = 1 первый и второй заполнили его за 26 минут, то есть 26(x + y) = 1 второй и третий - за 39 минут, то есть 39(y + z) = 1 аналогично первый и третий: 52(x + z) = 1 составим систему уравнений: 26(x + y) = 1 39(y + z) = 1 52(x + z) = 1 26x + 26y = 1 | домножим на 2 39y + 39z = 1 52x + 52z = 1 52x + 52y = 2 39y + 39z = 1 52x + 52z = 1 из 1-го уравнения вычтем 3-е: 52x + 52y - 52x - 52z = 2 - 1 39y + 39z = 1 52x + 52z = 1 52y - 52z = 1 | домножим на 3 39y + 39z = 1 | домножим на 4 52x + 52z = 1 156y - 156z = 3 156y + 156z = 4 52x + 52z = 1 сложим первое и второе уравнение: 156y + 156y = 7 156y + 156z = 4 | разделим на 4 52x + 52z = 1 312y = 7 39y + 39z = 1 52x + 52z = 1 y = 7/312 39z = 1 - 39y 52x + 52z = 1 y = 7/312 39z = 1 - 39(7/312) 52x + 52z = 1 y = 7/312 z = 3/24 / 39 52x + 52z = 1 y = 7/312 z = 1/312 52x = 1 - 52z y = 7/312 z = 1/312 52x = 1 - 52(1/312) y = 7/312 z = 1/312 x = 5/6 / 52 y = 7/312 z = 1/312 x = 5/312 вопрос : 1/(x + y + z) = 1/(1/312 + 7/312 + 5/312) = 1/(13/312) = 312/13 = 24 минуты