Виюле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. если ежегодно выплачивать по 77 760 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 131 760 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. найдите r.

224

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dhcfyfhffdh

Математика

4,7(7 оценок)

Пусть вся сумма кредита х рублей. ежегодно кредит будет увеличиваться в (1+r/100)=1+0.01r раз. рассмотрим выплату кредит за 2 года: 1-ый год: х(1+0,01r) - сумма долга 2-ой год: (х(1+0,001r)-131760)(1+0.01r) - сумма долга эта сумма соответствует 131760. для удобства вычислений в дальнейшем заменим (1+0,01r)=y. (xy-131760)y=131760 xy-131760=131760/y xy=131760(1+1/y) x=131760(y+1)/y² этим мы выразили полную сумму кредита через проценты. рассмотрим увеличение долга и начисление процентов за 4 года: 1-ый год: xy 2-ой год: (ху-77760)у=(131760(1+1/y)-77760)у=54000у+131760 3-ий год: ((ху-77760)у-77760)у=(54000у+131760-77760)у=54000y²+54000y 4-ый год: -77760)у-77760)у-77760)у=(54000y²+54000y-77760)y при этом остаток суммы в четвертый год составит 77760 рублей. (54000y²+54000y-77760)y=77760 54000у(у+1)-77760(у+1)=0 (y+1)(54000y-77760)=0 y+1=0 y₁=-1 не подходит по условию, т.к. это проценты 54000y-77760=0 y₂=77760/54000=1.44 проведем обратную замену: 1+0.01r=1.44 0.01r=0.44 r=44% - проценты по кредиту х=131760(y+1)/y²=223260 рублей сумма кредита ответ был взят кредит в сумме 223260 руб под 44% годолвых