6log^2 8 (cos x)-5 log 8(cos x)-1=0 найдите корни принадлежащие отрезку ( ; 4pi )

103

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мармеладка49

Математика

4,4(52 оценок)

Решал уже. замена log8 (cos x) = y. область определения cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k) 6y^2 - 5y - 1 = 0 (y - 1)(6y + 1) = 0 1) y = log8(cos x) = 1 cos x = 8 - решений нет 2) y = log8(cos x) = -1/6 cos x = 8^(-1/6) = 2^(-3/6) = 2^(-1/2) = 1/√2 x1 = pi/4 + 2pi*k; x2 = -pi/4 + 2pi*k в промежуток (5pi/2; 4pi) = (10pi/4; 16pi/4) попадает корень: x = -pi/4 + 4pi = 15pi/4