Гол при вершине a треугольника abc равен 120∘. окружность касается стороны bc и продолжений сторон ab и ac. известно, что периметр треугольника abc равен 10, найдите расстояние от вершины a до центра окружности. 40
111
251
Ответы на вопрос:
Решать в общем виду долго и скучно. но если условие корректное (то есть не зависит от не заданного соотношения сторон ab и ac), то можно рассмотреть частный случай, а именно равнобедренный треугольник abc. если взять за x длину боковой стороны (ab или ac), то основание bc будет равно x*корень(3). то есть периметр x+x+x*корень(3) = 10 и боковая сторона равна: x = 10/(2+корень( расстояние до центра описанной в условии окружности находим из треугольника ano, где n - точка касания окружностью луча ab. не трудно показать, то an = x*(1+корень(3)/2) = 10*(1+корень(3)/2)/(2+корень(3)) = 5. а гипотенуза ao имеет длину 5/sin(60) = 10. можно также рассмотреть треугольник abc с длиной стороны ac стремящейся к нулю. не трудно показать, что в этом случае описанная в условии окружность должна касаться линии ab вблизи стремящейся к нулю окрестности точки b, длина ab будет равна 10/2 = 5, а угол между ab и направлением на центр искомой окружности равен 60 (половине 120 - центр будет лежать на биссектрисе к углу a). то есть имеем прямоугольный треугольник abo (угол b - прямой) с углом a = 60 градусов и катетом ab = 5. ao = 5/sin(60) = 10.
Номер 1
угол 1 и угол 14 - внешние накрестлежащие углы. Следовательно, прямые параллельны.
угол 13 = углу 12 как вертикальные.
угол 12 = углу 4 как соответственные. Значит, угол 4 = 80⁰
Номер 2
Угол 1 = углу 9 как соответственные, значит, m||n (m паралельна n).
угол 7 = углу 4 как вертикальные. Значит, угол 7= 94⁰
Угол 11 и угол 7 - односторонние. Значит, угол 11 + угол 7= 180⁰. Отсюда, угол 11 = 180⁰-94⁰=86⁰
Номер 3
Угол 2 = углу 8 (по условию) как внешние накрестлежащие. Значит а и b параллельны.
угол 7 = углу 9 (по условию) как вертикальные. Значит, b и с параллельны.
а||b и b||c отсюда a||c
Популярно: Геометрия
-
missvarvara200427.02.2023 20:55
-
фыыыы110.04.2020 08:26
-
apoploi17.03.2020 11:27
-
Krooop0423.09.2020 04:12
-
pavel26631.05.2023 07:43
-
irinavlasova26.06.2022 13:51
-
DenisPaliy06.09.2020 14:04
-
PhotoBelka28.04.2020 12:21
-
leo101010117.03.2020 18:20
-
baus10018.05.2020 09:26