Впрямоугольном треугольнике abc(c=90°) на гипотенузу ab опущена высота cd.dca=60°.найдите градусную меру угла cba.
224
283
Ответы на вопрос:
Рассмотрим треугольник авс. авс – прямоугольный треугольник, угол с = 90 градусов – прямой, угол сва (в) = 30 градусов, ав =12 см – гипотенуза. в треугольнике авс найдем, используя теорему пифагора, катет вс. для этого сначала нужно найти катет ас. катет ас равен ав/2, так как ас лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: ас = ав/2 = 12/2 = 6 (см). найдем катет вс: вс = √( ав^2 – ас^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. рассмотрим треугольник bcd. bcd - прямоугольный треугольник (cd – высота, поэтому образует с ав прямой угол). в прямоугольном треугольнике bcd угол bdc = 90 градусов, угол dbc = 30 градусов по условию, вс = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла bdc. нам нужно найти катет bd. для начала найдем катет dc. dc лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: dc = вс/2 = √108/2 (см). теперь по теореме пифагора найдем катет bd: bd = √(bc^2 – dc^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: bd = 9 см.
По теореме пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. значит, гипотенуза равна:
Популярно: Геометрия
-
mmmkkk308.12.2022 03:48
-
АминаКурбанова1720.03.2022 11:43
-
Litel123.03.2023 22:38
-
Irby11.06.2022 11:50
-
arinaambrosova28.02.2022 22:29
-
andriana201731.08.2021 16:04
-
Хованский8721.06.2020 21:45
-
diana2007ru24.06.2023 15:00
-
Kubrex05.04.2023 02:00
-
PlatMasha13.07.2020 17:10