На стороне [ac] треугольника авс выбрана точка в1, а на стороне [ab] – точка с1 так, что |ab1| : |b1c| = 3 : 4, |ac1| : |c1b| = 5 : 2. найдите, в каком отношении, считая от вершин треугольника, точка пересечения [bb1] и [cc1] делит каждый из этих отрезков.

172

316

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дарий833

Геометрия

4,6(91 оценок)

Пусть точка пересечения отрезков вв1 и сс1 - точка к. по теореме менелая из треугольника авв1 и секущей сс1 имеем соотношение: (ас1/с1в)*(вк/кв1)*(в1с/са)=1, отсюда, подставляя известные данные, получаем: (5/2)*(вк/кв1)*(4/7)=1, а вк/кв1=7/10. точно так же из треугольника асс1 и секущей вв1: (ав1/в1с)*(ск/кс1)*(с1в/ва)=1 или (3/4)*(ск/кс1)*(2/7)=1 => ск/кс1=14/3. ответ: вк/кв1=7/10 и ск/кс1=13.