Алгебра: 3cos²x-sin²x+4sinx=0 решите уравнение

юляФ1

04.06.2020 20:47

Алгебра

Есть ответ 👍

3cos²x-sin²x+4sinx=0 решите уравнение

237

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jandar200

Алгебра

4,6(82 оценок)

3cos²x-sin²x+4sinx=0 представляем в следующем виде: 3(1-sin²x)-sin²x+4sinx=0 3-3sin²x-sin²x+4sinx=0 для простоты делим на (-1) -4sin²x+4sinx+3=0 |*(-1) и в итоге -- 4sin²x-4sinx-3=0 введём новую переменную: sinx=t, тогда получаем обычное квадратное у-е: 4t²-4t-3=0 d= 16+4*4*3= 16+48 = 64 x₁= 4+8/8 = 12/8 = 3/2 x₂= 4-8/8 = -4/8 = -1/2 у нас получились два корня, отбрасываем лишнее: 1) sinx= 3/2 пустое множество, решения отсутствуют, так как -1≤sinx≤1, т.е. синус не может быть больше чем 1 или меньше -1. 2) sinx= -1/2 - решения есть. x= (-1)^k arcsin(-1/2)+πk, где k∈ζ x=(-1)^k+1 arcsin1/2 + πk, где k∈ζ x=(-1)^k+1 π/6 + πk, где k∈ζ